Immer wieder werde ich gebeten, doch einfach die wichtigsten Grundbegriffe
der Spieltheorie zusammenzustellen und kurz zu erklären. Also mache ich mich an
die Arbeit: Im Laufe der Zeit werde ich hier immer mehr Konzepte und Begriffe
der Spieltheorie hinzufügen.
Die Begriffe stehen in alphabetischer
Reihenfolge. Dabei bemühe ich mich zu erklären, was die Begriffe inhaltlich
tatsächlich bedeuten und nicht nur, wie ihre mathematische Darstellung ist. Um
etwas in diesem Dokument zu suchen, verwenden Sie einfach die Suchfunktion
Ihres Browsers (ctrl-f), um meine ganze Seite zu durchsuchen, verwenden Sie die
Google-Suche oben.
Wenn Sie mehr über die Begriffe wissen wollen, dann brauchen Sie
natürlich mein Spieltheorie-Buch;-)
Agent (1) [spieltheoretisches Konzept]
Von Reinhard Selten entwickeltes philosophisches Konzept, demzufolge die Spieler keine durchgehende Identität haben, sondern jede Entscheidung von einem
einzelnen Agenten verwaltet wird. Mehrere dieser Agenten können zwar einen
natürlichen Spieler darstellen, da die Agenten aber unabhängig voneinander
agieren, ist der natürliche Spieler in diesem Konzept eine weitgehend
willkürliche Einheit.
Die Konzeption des Agenten beseitigt logische Probleme der
Rückwärtsinduktion, die dem Lösungskonzept der Teilspielperfektheit zugrunde
liegt. Insbesondere macht es die Vorwärtsinduktion unmöglich, weil im
Spielablauf spätere Agenten von den Vorgängern desselben persönlichen
Spielers unabhängig agieren.
Der Agent darf nicht mit den -> Typen eines Spielers verwechselt
werden.
Agent (2) [Principal-Agent-Theorie]
Die Principal-Agent-Theorie befasst sich mit Situationen, in denen eine
Person eine andere beauftragt, etwas zu tun. Klassisches Beispiel ist die
Unternehmensinhaber-Manager-Beziehung. In dieser Beziehung ist der Ausführende
der Agent, der Beauftragende ist der Principal.
Agentennormalform
Darstellung eines Spiels in der Normalform, bei der die Spieler nicht die
persönlichen Spieler sind, sondern die Agenten (1) der Spieler.
Auszahlungen sind eine Metapher dafür, wie gut die einzelnen Spieler die
verschiedenen Spielausgänge finden (Ökonomen sagen dazu: wie die
Präferenzordnung der Spieler über die Spielausgänge ist). Mathematisch
gesehen erfolgt die Auszahlung in Nutzenwerten, der auf einer Verhältnisskala
gemessen werden kann. Das heißt, nicht nur die Reihenfolge der Nutzenwerte
hat eine Bedeutung, sondern auch der Abstand der Werte zueinander. Lediglich der
Nullpunkt ist willkürlich.
Allerdings hat es sich heutzutage - besonders in den
Wirtschaftswissenschaften - eingebürgert, die Auszahlungen als Geldauszahlungen
zu interpretieren, was zu vielen Missverständnissen führen kann und manchmal
auch schlichtweg unsinnig ist. Der Hauptunterschied zwischen
Geldauszahlungen und Auszahlungen in Nutzenwerten besteht darin, dass der Nutzen
auch nicht-materielle Entlohnungen enthalten kann (wie soziale Anerkennung,
Einhalten moralischer Standards, Freude über die Freude Anderer usw.) und dass
die -> Nutzenfunktion so konstruiert ist, dass man bezüglich der Nutzenwerte
immer -> risikoneutral ist (siehe auch ->
Risiko-Nutzen-Funktion).
Die Auszahlungen sind immer eine individuelle
Einschätzung.
Ein Bertrand-Oligopol beschreibt den Fall, dass die Oligopolisten den Preis
für ihr Gut festsetzen und nicht, wie im -> Cournot-Fall, die Menge. Weil es sich
um ein homogenes Gut handelt, kaufen die Konsumenten dann ausschließlich bei
dem billigeren Anbieter, andere Anbieter geht leer aus. Wenn gleichzeitig zu
diesem Preiswettbewerb keine Kapazitätsbeschränkung des Angebots vorliegt,
dann unterbieten sich die Oligopolisten solange gegenseitig, bis sie bei einem
Nullgewinn ankommen, selbst dann, wenn sie hierbei noch nicht einmal ihre
Fixkosten decken können. Nach diesem Modell haben die Anbieter in einem Oligopol
also genauso wenig Marktmacht wie die Anbieter bei vollständiger
Konkurrenz.
Das Modell stammt von dem französischen Mathematiker Joseph Betrand, der es
im Jahr 1883 als Kritik an dem Oligopolmodell von -> Cournot vorgebracht hat
(Joseph Bertrand 1883: Théorie Mathématique de la Richesse Sociale. Journal des
Savants 499-508).
Diese Situation ist durchaus realistisch für Branchen, in denen das Gut
beliebig vervielfältigt werden kann, also zum Beispiel Software oder Medien,
oder auch wenn die Auslastung deutlich unterhalb der Kapazitätsgrenze liegt,
zum Beispiel bei Fluggesellschaften oder Hotels außerhalb der Saison.
Dagegen führt ein Preiswettbewerb in Branchen mit Kapazitätsbeschränkung
prinzipiell zur gleichen Situation wie im Mengenoligopol (also dem
Cournot-Oligopol), indem in einer ersten Spielstufe die Kapazität (= Menge)
festgesetzt wird, und in einer zweiten Spielstufe zwar ein Preiswettbewerb
stattfindet, sich die Konkurrenten aber nicht beliebig weit unterbieten, weil
sie durch die Kapazitätsbeschränkung nicht die ganze Nachfrage bedienen
könnten, die sie durch den niedrigeren Preis schaffen.
beste Antwort, beste Erwiderung
Eine Strategie ist eine beste Antwort auf das Verhalten der Gegenspieler,
wenn sie zur höchstmöglichen Auszahlung führt, die der Spieler dann erreichen
kann. Wichtig ist, dass eine beste Antwort nicht eindeutig sein muss: Oft sind
mehrere Strategien gleichzeitig beste Antwort.
Coopetition
Coopetition ist eine Wortschöpfung aus co-operation und competition (also
Kooperation und Konkurrenz). Coopetition beschreibt die Gleichzeitigkeit beider
Prinzipien, die im Geschäftsleben untrennbar verbunden sind. Spieltheoretisch
handelt es sich dabei um besondere Fälle der Nicht-Nullsummenspiele, deren
extremste Form das Win-Win-Spiel ist.
Cournot-Wettbewerb, Cournot-Oligopol
Das Cournot-Oligopol behandelt den Fall, in dem die Oligopolisten die Menge
festsetzen, die sie anbieten, und nicht den Preis. Als Resultat ergibt sich,
dass sie zwar einen Mehrgewinn gegenüber der vollständigen Konkurrenz machen,
aber weniger als im Monopol.
Trotz der etwas unrealistisch erscheinenden Annahme der Mengenfestsetzung
beschreibt das Modell recht gut den Fall für Branchen, in denen die Kapazität
nicht kurzfristig geändert werden kann; andernfalls gelten eher die Bedingungen
des -> Bertrand-Wettbewerbs.
Das Oligopolmodell von Cournot gilt heutzutage als eine der ersten
spieltheoretischen Analysen. Die von Cournot vorgeschlagene Lösung ist ein
Nash-Gleichgewicht des Cournot-Spiels.
Zu Spielen wird oftmals eine Geschichte erzählt, die eine anschauliche
Vorstellung ermöglichen soll oder die zeigen soll, wieso das beschriebene Spiel
wichtig ist. Zum Beispiel ist die Geschichte der beiden Gefangenen im
Gefangenendilemma die Cover story zu dem Spieltyp der sozialen Dilemmata.
Der Begriff Cover story ist oft etwas abwertend oder lustig gemeint, weil die
Geschichten meist nicht exakt die Entscheidungssituation des Spiels wiedergibt,
sondern zahlreiche "Verunreinigungen" durch Assoziationen enthält,
die im reinen Spiel nicht vorhanden sind. Man muss deshalb sehr gut aufpassen,
ob ein Spiel analysieren will (dann sieht man am besten nur auf die abstrakten
Regeln) oder ob man das Spiel als Modellierung einer Situation der echten Welt
betrachtet. In diesem Spiel sollte die Interpretation mehr sein als nur eine
Cover story.
Der Begriff des Diskoordinationsspiels hat besonders bei Zweipersonenspielen
eine sinnvolle Bedeutung. Ein Diskoordinationsspiel ist dann ein Spiel, bei dem
einer der Spieler versucht, "das gleiche" wie der andere zu tun,
wogegen der andere versucht, "etwas anderes" zu tun. Das führt dann
zu einem Spiel ohne Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien.
Dies ist auch die allgemeine Definition des Diskoordinationsspiels:
Diskoordinationsspiele sind Spiele ohne Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
(-> Strategie).
Dominante Strategie
Dieser Begriff kann zweierlei bedeuten: 1. Die Strategie, die eine andere
Strategie desselben Spielers im paarweisen Vergleich dominiert. 2. Eine
Strategie, die alle anderen Strategien derselben Spielerin dominieren. Mehr dazu
in dem Beitrag über die dominante Strategie
und unter -> dominierte Strategie.
Eine Strategie A dominiert eine Strategie B, wenn A nie schlechter, aber
mindestens einmal besser ist als B. Besser/schlechter heißt: höhere/niedrigere
Auszahlung; "nie" heißt: bei keinem möglichen Verhalten der
Gegenspieler oder der Natur. Genaueres finden Sie in dem Beitrag über die dominante
Strategie.
Man muss beachten, dass sich die Definition der Dominanzbeziehung auf Paare
von Strategien eines Spielers beziehen. Paare heißt: Die Dominanz lässt
sich nur zwischen zwei Strategien eines Spielers feststellen, nicht für ganze
Gruppen von Strategien. Eines Spielers heißt: Man darf nicht die
Auszahlungen der verschiedenen Spieler mischen.
Wann immer das Wort dynamisch auftaucht, ist damit "im Zeitablauf"
gemeint.
Bei der dynamischen Interpretation des -> Nash-Gleichgewichts wird so
getan, als unterlägen die Spieler einem Lernprozess (oder einem andersartigen
Entwicklungsprozess), durch den sie das Nash-Gleichgewicht finden. Meistens ist
in dieser Interpretation stillschweigend die Annahme versteckt, dass die Spieler
nur eingeschränkt rational sind, weil sie bei vollständiger Rationalität
direkt zum Nash-Gleichgewicht springen würden (dies wäre dann die statische
Interpretation des Nash-Gleichgewichts).
-> Nash selbst hatte wohl eher die statische Interpretation im Kopf,
wogegen der (über hundert Jahre ältere) Vorläufer -> Cournot noch eine
dynamische Variante beschreibt.
Dynamisches Spiel
Wann immer das Wort dynamisch auftaucht, ist damit "im Zeitablauf"
gemeint.
Ein dynamisches Spiel bezeichnet daher ein Spiel, in dem die Zugreihenfolge
tatsächlich als Zeitablauf interpretiert werden kann oder ein Spiel, in dem die
Zeit eine Rolle spielt.
Einmal-Spiel
Ein Spiel, das genau einmal gespielt wird und bei dem die Spieler keinerlei
gemeinsame Vergangenheit oder Zukunft haben. Sehr oft beziehen sich
spieltheoretische Analysen auf Einmalspiele, ohne dass es ausdrücklich dazu
gesagt wird.
Die Annahme, dass sich die Spieler in der Zukunft nicht wiederbegegnen
werden, ist wichtig, weil sie andernfalls ein anderes Spiel spielen als das, was
man gerade analysieren will. Denn wenn in dem analysierten Spiel einer der
Spieler Opfer einer unangenehmen Handlung wird, dann könnte er sich eventuell
versuchen, in der Zukunft zu rächen - und diese Möglichkeit müsste mit in die
Analyse aufgenommen werden.
Siehe auch -> wiederholte Spiele.
(Unechtes) Spiel, an dem nur ein vernunftbegabter Spieler teilnimmt. Der
"Gegenspieler" ist in der Regel eine Wahrscheinlichkeitsverteilung,
mit anderen Worten, der Spieler nimmt an einer -> Lotterie teil. Es handelt
sich somit um die Darstellung der Situation der -> klassischen
Entscheidungstheorie in der Sprache der Spieltheorie, deren Lösungen durch die
Theorie der Glückspiele beschrieben sind.
Ich habe die Einpersonenspiele als unecht bezeichnet, weil die Besonderheiten der
Spieltheorie aus dem Wechselspiel mehrerer vernunftbegabter Spieler entsteht,
die hier nicht gegeben ist. Formal handelt sich allerdings um ein
wohldefiniertes, wennauch weitgehend triviales Spiel.
Entscheidungstheorie
Siehe -> klassische Entscheidungstheorie.
Einige Autoren bezeichnen die Spieltheorie als Teilgebiet der
Entscheidungstheorie, andere sehen es genau andersherum. Inhaltlich betrachtet
ist sicherlich die erste Interpretation zutreffend (wobei dann
Entscheidungstheorie als allgemeine Bezeichnung verwendet wird, nicht im Sinne
der klassischen Entscheidungstheorie), mathematisch die zweite, weil sich alle
Probleme der klassischen Entscheidungstheorie als (triviale) Spiele im Sinne der
Spieltheorie darstellen lassen.
Gefangenendilemma
Grundtyp der sozialen Dilemmata, bei denen aus individueller Sicht ein
kooperatives Verhalten nicht gewählt werden kann, weil dieses Verhalten eine
-> dominierte Strategie ist.
Hier ist mehr zum Gefangenendilemma.
Wählt ein Spieler eine gemischte Strategie, dann wählt er keine seiner
reinen Strategien direkt aus, sondern er wählt statt dessen einen
Zufallsmechanismus aus, der anschließend eine reine Strategie wählt. Formal
ist eine gemischte Strategie also eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die
reinen Strategien eines Spielers, bei der mindestens zwei Strategien mit
positiver Wahrscheinlichkeit ausgewählt werden.
Wenn ein Spieler über alle seine reinen Strategien mischt (er also jede mit
positiver Wahrscheinlichkeit wählt), dann nennt man dies eine vollständig
gemischte Strategie.
Wenn Sie mehr wissen
möchten: hier ein ausführlicherer Beitrag zur gemischten Strategie.
Gleichgewicht
In der Spieltheorie wird unter Gleichgewicht meist automatisch das -> Nash-Gleichgewicht verstanden.
inferiore Strategie
Eine Strategie heißt inferior, wenn sie nie als einzige -> beste Antwort
ist und es mindestens einen Fall gibt, in dem sie nicht beste Antwort ist.
Man kann das Konzept der inferioren Strategie als Verallgemeinerung der ->
dominierten Strategie auffassen: Auch bei der inferioren Strategie kann man sich
immer besser stellen, wenn man eine andere (nicht inferiore) Strategie wählt;
nur dass hier die Überlegenheit nicht durch eine einzelne anderen Strategie
besteht, sondern durch einer Kombination aus anderen Strategien (nämlich immer
derjenigen, die im konkreten Fall beste Antwort ist).
Initialer Zufallszug
Dies ist ein Zufallszug zu Beginn eines
Spiels, der bei Spielen mit unvollständiger Information auswählt, welches
Spiel eigentlich gespielt wird.
Die klassische Entscheidungstheorie untersucht Situationen, in denen ein
vernunftbegabter Entscheider (= Spieler) gegen eine
Wahrscheinlichkeitsverteilung spielt (also gegen die ->
"Natur").
Formal gesehen ist die Situation der klassischen Entscheidungstheorie die
eines Einpersonenspiels, das durch die Theorie der Glückspiele beschrieben
wird. Sie unterscheidet sich dramatisch von der Spieltheorie (die aus der
Theorie der Gesellschaftsspiele hervorgegangen ist), weil die Natur nicht auf
den persönlichen Spieler reagiert oder dessen potenzielle Handlungen in das
eigene Verhalten einfließen lässt.
Kooperative Spiele, kooperative Spieltheorie
-> nichtkooperative Spiele.
Konstantsummenspiel
-> Nullsummenspiel.
Eine Lotterie ist ein Spiel, das nur aus einem einzigen Zufallszug
besteht, bei dem der Spieler also nichts selber entscheiden kann.
Sehr häufig werden elementare Lotterien verwendet, die nur zwei Ergebnisse
haben können. Nennen wir diese beiden Ergebnisse die Auszahlung a und
die Auszahlung b. Dann wird die Lotterie oft geschrieben als L = (a; p; b; 1-p),
was soviel heißt wie: In der Lotterie L kann man entweder a gewinnen oder b,
und zwar gewinnt man a mit einer Wahrscheinlichkeit von p und b mit einer
Wahrscheinlichkeit von 1-p. Als Baum sieht das dann folgendermaßen aus:
Ein Anwendungsbeispiel findet sich in dem Beitrag über das Wahlrecht.
Mechanismusdesign, Mechanismus-Design, Mechanismus-Design-Theorie
Mechanismusdesign bezeichnet den Vorgang, die spieltheoretische Analyse
rückwärts anzuwenden: Statt zu fragen, wie die Spieler ein gegebenes Spiel
spielen werden, fragt man, wie man ein Spiel gestalten (designen) muss, damit es
auf eine bestimmte Weise gespielt wird. Die gestalteten Regeln des Spiels
heißen dann Mechanismus.
Ein bekanntes Anwendungsgebiet ist die Gestaltung von Marktregeln, also dem
Marktmechanismus. Während in der klassischen volkswirtschaftlichen Analyse von
dem genauen Marktmechanismus abstrahiert wird, spielen die Detailregeln in der
realen Welt eine entscheidende Rolle. Das Mechanismusdesign fragt hier, wie man
die marktlichen Regeln gestalten sollte, um bestimmte Ziele zu erreichen. Die
Gestaltung wird dann von einer übergeordneten Instanz übernommen, in
volkswirtschaftlichen Zusammenhängen oft vom Gesetzgeber.
Für die Mechanismus-Design-Theorie sind die drei Forscher Leonid Hurwicz, Eric
Maskin und Roger Myerson im Jahr 2007 mit dem
Wirtschafts-Nobelpreis ausgezeichnet worden.
Ich habe noch einen längeren Beitrag zur Mechanismus-Design-Theorie.
Auch das von mir herausgegebene Buch Coopetition
beschäftigt sich damit, wie man die Regeln seiner Geschäftsbeziehungen
gestaltet und ist damit eine anwendungsbezogene Anleitung zum Mechanismusdesign
im Geschäftsleben.
Mengenoligopol, Mengenwettbewerb
-> Cournot-Oligopol, Cournot-Wettbewerb.
Modellierung ist der Vorgang, eine reale Situation mit spieltheoretischen
Mitteln darzustellen. Ursprünglich bezog sich dieser Begriff auf das Aufstellen
eines mathematischen Modells (hiervon ist der Begriff "Modellieren"
abgeleitet), aber die im Deutschen vorhandene ursprüngliche Bedeutung des
Wortes ist durchaus zutreffend, weil es prinzipiell beliebig viele verschiedene
Möglichkeiten der Modellierung eines Sachverhalts gibt. Daher ist das
Modellieren durchaus als ein kreativer und subjektiver Prozess zu sehen.
Mehr zur Modellierung in dem Einführungsbeitrag über Spieltheorie.
In einem (Angebots-) Monopol steht ein Anbieter vielen Nachfragern
gegenüber. Diese Situation wird meistens so modelliert (also spieltheoretisch
dargestellt), dass nur der Monopolist vernunftbegabt handelt, wogegen die vielen
Nachfrager für sich allein genommen zu klein sind als dass sie einen Einfluss
auf das Ergebnis haben könnten. (Gleichzeitig muss auch gelten, dass sich die
Nachfrager nicht koordinieren können.) Die Situation wird dann zu einem
Einpersonenspiel, das beim Übergang zum Oligopol zu einem Mehrpersonenspiel
wird.
Die wohl älteste spieltheoretische Analyse beginnt bereits mit dem Monopol
und dem Übergang zum Oligopol (Augustin Cournot 1838: Recherches sur les
principes mathématiques de la théorie des richesses).
Es gibt zwei Ursachen für ein Monopol: rechtliche Bedingungen und das
natürliche Monopol, bei dem das Monopol von allein entsteht, weil - um es
salopp auszudrücken - auf dem Markt nur Platz für einen Anbieter ist.
Ein Begriff aus der evolutionären Spieltheorie. Myopisch heißt kurzsichtig
und beschreibt ein Verhalten, bei dem der betreffende Spieler nur einen (oder
wenige) Denkschritte vornimmt anstatt die gesamte Situation bis zum Ende zu
durchdenken, wie es ein vollständig rationaler Spieler tun würde.
Ein Beispiel für einen mypischen Prozess ist die Interpretation des ->
Cournot-Oligopols, bei der alle Spieler jeweils den aktuellen Preis ihres
Konkurrenten als gegeben ansehen und in der nächsten Periode einen Preis
setzen, der gegen den derzeitigen Preis des Konkurrenten optimiert.
Anschließend sind sie jeweils überrascht, dass ihre Annahme gar nicht gestimmt
hat und der Konkurrent zwischenzeitlich auch seinen Preis geändert hat, weil er
sich ja die gleichen Überlegungen machen kann. Aber auch aus dieser Beobachtung
lernen die beiden nicht, sondern handeln in der nächsten Runde wieder myopisch.
Ein Nash-Gleichgewicht in eine Strategienkombination, bei der kein Spieler
einen Anreiz hat, als einziger von diesem Gleichgewicht abzuweichen. Es ist das
zentrale Lösungskonzept der nichtkooperativen Spieltheorie und eine der
wichtigsten Entwicklungen in den Sozialwissenschaften des 20. Jahrhunderts. Hier
ist eine ausführlichere Darstellung des Nash-Gleichgewichts.
Erfinder des Nash-Gleichgewichts und dargestellte Person des Films "A
Beautiful Mind". Er erhielt 1994 (zusammen mit Harsanyi und Selten) den
Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Neben dem Nash-Gleichgewicht
prägte er die Unterscheidung in kooperative und nichtkooperative Spieltheorie
und definierte weiterhin die Nash-Verhandlungslösung für kooperative Spiele.
Historisch betrachtet legten seine Arbeiten den Grundstein dafür, dass die
Spieltheorie den Bereich der Mathematik verließ und auf realwissenschaftliche
Sachverhalte angewandt werden konnte.
Mehr über John Nash hier.
Die Natur (manchmal auch "Umwelt") ist in der klassischen
Entscheidungstheorie meist eine Metapher für einen Zufallsspieler, gegen den
man in einem Einpersonenspiel spielt. Ein wenig technischer formuliert, ist das
eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die verschiedenen Umweltzustände, die
die Konsequenzen des eigenen Handelns beeinflussen.
Beispiel: Sie spielen Roulette. Ihre Entscheidung besteht darin, eine Zahl
zwischen 0 und 36 zu wählen, die Konsequenz dieses Handelns wird durch den
Zufallsspieler Rouletterad bestimmt (nämlich entweder verlieren Sie Ihren
Einsatz oder Sie versechsundreißigfachen ihn). Die Zahl, auf die die
Roulettekugel rollt, ist der Umweltzustand.
Die Besonderheit der Natur besteht darin, dass sie nicht vernunftbegabt ist,
keine eigenen Interessen verfolgt und daher unabhängig von den persönlichen
Spielern "entscheidet".
Natürliches Monopol
Ein natürliches Monopol liegt vor, wenn - einfach gesagt - nur Platz für
einen Anbieter ist. Dann entsteht das Monopol von allein und ist stabil, obwohl
auch mehrere Anbieter nebeneinander existieren dürften. (Dies unterscheidet es
von rechtlichen Monopolen: dort wird politisch per Gesetz bestimmt, dass nur ein
Anbieter existieren darf, oft ist das dann ein Staatsmonopol. Dies war zum
Beispiel lange Zeit bei der Post der Fall.)
Es gibt zwei wesentliche Ursachen für ein natürliches Monopol: 1.
Betriebsgrößenersparnis, durch die die Produktion pro Stück mit zunehmender
Unternehmensgröße sehr viel billiger wird. 2. Netzwerkeffekte, durch die sich
die Marktteilnehmer auf einen Anbieter koordinieren und dadurch keinen
individuellen Anreiz mehr haben, von dem erreichten Zustand abzuweichen.
Das passiert zum Beispiel oft im Technologiebereich, in dem die Marktteilnehmer
es bevorzugen, denselben Standard zu verwenden wie andere, z.B. um Daten
auszutauschen.
Teilgebiet der Spieltheorie, das nur Spiele untersucht, in denen die Spieler
keine bindenden Verträge schließen können.
Die Unterscheidung in
"kooperative" und "nichtkooperative" Spiele geht auf John
F. Nash zurück, wird aber oft missverstanden. Die Unterteilung besagt nicht,
dass in nichtkooperativen Spielen keine Kooperation möglich sei. Der
Unterschied besteht lediglich darin, dass bei kooperativen Spielen die
Kooperation als gegeben vorausgesetzt wird, wogegen in nichtkooperativen
Spielen erklärt werden muss, wie sie entsteht.
Intuitiv kann man sich die Situation der nichtkooperativen Spiele so vorstellen: Die Spieler sitzen vor
dem Spiel zusammen und sprechen miteinander, aber dann trennen sie sich und
entscheiden über ihre Züge völlig unabhängig von den anderen Spielern.
Folglich können sie zwar versprechen oder drohen, einen bestimmten Zug zu tun,
aber was sie dann wirklich tun, kann davon abweichen. Sofern in dem Spiel
Kooperation möglich ist, so können die Spieler also durchaus auch in der
nichtkooperativen Spieltheorie kooperieren, aber das steht nicht von vornherein
fest, sondern ergibt sich als Entscheidung im Spiel.
In einer extremen Auffassung (die heute vorherrscht) gibt es noch nicht
einmal die Kommunikation vor dem Spiel.
Die Normalform ist eine Darstellungsform für Spiele, also eine Art und
Weise, wie man ein Spiel aufschreiben kann. Bei der Normalform werden alle
Strategien aller Spieler einander gegenübergestellt, sodass man in einer Art
Tabelle die Spielausgänge für alle Strategienkombinationen ablesen kann. Bei
zwei Spielern entsteht tatsächlich eine zweidimensionale Tabelle, bei drei
Spielern würde ein dreidimensionale Tabelle entstehen, bei noch mehr Spielern
wird es unanschaulich, denn man müsste man eine multidimensionale Tabelle
zeigen. Es entstehen also Objekte, die man nur noch mathematisch beschreiben
kann.
Dennoch ist für den Zwei-Personen-Fall die Normalform sehr anschaulich. Ein
Beispiel für ein Zweipersonenspiel mit je drei Strategien für jeden Spieler
ist das folgende Spiel:
Engagement auf dem Markt:
|
|
Spielerin 2:
|
|
|
a (gering)
|
b (mittel)
|
c (stark)
|
|
1 (gering)
|
(18,18)
|
(15,19)
|
(10,21)
|
Spieler 1:
|
2 (mittel)
|
(19,15)
|
(16,16)
|
(11,15)
|
|
3 (stark)
|
(21,10)
|
(15,11)
|
(9,9)
|
Die beiden Spieler haben hier die drei Strategien
"gering", "mittel" und "stark". Die Kombination
der beiden Einzelentscheidungen führt zu einem Tabelleneintrag, der einem
Spielausgang entspricht. Die beiden Zahlen dort sagen, wieviel jeder Spieler bei
diesem Spielausgang als -> Auszahlung bekommt.
Nullsummenspiele haben besonders dann eine Bedeutung, wenn es sich um
Zweipersonenspiele handelt. Bei einem Zweipersonen-Nullsummenspiel verliert der
eine Spieler das, was die andere Spielerin gewinnt. Die Interessen sind in
diesen Spielen völlig entgegengesetzt, die Spieler haben keinerlei
gleichgerichtete Interessen.
Der Name Nullsummenspiel stammt daher, dass in diesen Spielen die
Auszahlungssumme über beide Spieler immer genau null beträgt (weil der Gewinn
des einen ja der Verlust des anderen ist). Es ist allerdings nicht wichtig, dass
sich die Auszahlungssumme immer zu genau null addiert, jeder andere konstante
Wert würde zu strategisch äquivalenten Spielen führen. Spiele, deren
konstante Auszahlungssumme über alle Spieler ungleich null ist, heißen
Konstantsummenspiele.
Man kann die Definition des Nullsummenspiels natürlich auch auf
Mehrpersonenspiele übertragen, aber dort ist die Nullsummeneigenschaft von
geringerer Bedeutung.
Wenn Sie einmal einen interessanten Roman lesen möchten, der beschreibt, was
passiert, wenn die Spieler eine Situation als Nullsummenspiel wahrnehmen, dann
lesen Sie Fiasko
von Stanislaw Lem (aber Vorsicht: der Titel ist Programm).
Spieltheorie-Buch
In der Spieltheorie ist der Begriff des Nutzens oft synonym zu dem der ->
Auszahlung. Es handelt sich um ein Maß für die "Freude", die eine
Person aus einem bestimmen Spielausgang zieht. So einfach dieser Ausgangspunkt
ist, so kompliziert ist die mathematische Nutzentheorie geworden.
Verkompliziert wird eine Behandlung des Nutzens, weil vielfach die zu
bewertenden Ereignisse nicht mit Sicherheit eintreten, sondern risikobehaftet
sind, es sich also um -> Lotterien handelt. Hieraus ist dann der Begriff des
Risikonutzens entstanden.
Abkürzung für "ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit" oder
"ohne Beschränkung der Allgemeinheit". Eine in der Mathematik häufig
benutzte Abkürzung, mit der man darauf hinweist, dass eine scheinbar
einschränkende Annahme die Allgemeingültigkeit der Analyse nicht
aufhebt.
Oligopol
In einem (Angebots-) Oligopol stehen mehrere Anbieter vielen Nachfragern
gegenüber. Indem man die Nachfrager als zu klein ansieht, als dass sie das
Ergebnis beeinflussen könnten, stehen die wenigen Anbieter in einem Wettbewerb
zueinander, in dem jeder vernunftbegabt ist und einen wesentlichen Einfluss auf
das Ergebnis hat. Es handelt sich somit um den klassischen Fall der
spieltheoretischen Interaktion, der bereits 1838 von Augustin Cournot behandelt
wurde. Mehr dazu unter -> Monopol.
Eine Aufteilung ist Pareto-effizient, wenn man keinen Beteiligten besser
stellen kann, ohne einen anderen schlechter zu stellen.
Sehr oft wird von "Pareto-optimal" gesprochen, aber dieser Begriff
ist irreführend, denn der Zustand braucht überhaupt nicht "optimal"
zu sein; vielmehr ist dies die klassische Definition für Effizienz, daher wird
in der Spieltheorie meist der Begriff "Pareto-effizient"
verwendet.
Eine Partie ist eine Abfolge von Zügen vom
Spielbeginn bis zu einem Ausgang des Spiels. Sie endet mit Auszahlungen an jeden
der beteiligten Spieler. In einer Partie können auch Zufallszüge
vorkommen.
Man darf eine Partie nicht mit einer Strategie
verwechseln: Bei der Partie kommt es nur darauf an, dass am Ende ein
Spielausgang erreicht wird. Eine Strategie muss dagegen exakt angeben, was in
jedem möglichen Fall zu tun ist, sie muss also auch Anweisungen dazu geben, was
abseits einer gegebenen Partie geschehen soll.
Preisoligopol, Preiswettbewerb
-> Bertrand-Wettbewerb
Principal
Siehe Principal-Agent-Theorie.
Die Principal-Agent-Theorie befasst sich mit Situationen, in denen eine
Person eine andere beauftragt, etwas zu tun. Klassisches Beispiel ist die
Unternehmensinhaber-Manager-Beziehung. In dieser Beziehung ist der ausführende
Manager der Agent, der beauftragende Inhaber ist der Principal. Die spieltheoretische
Komponente besteht darin, dass der Principal dem Agent nicht alles exakt
vorschreiben kann (sonst könnte er es ja selber machen) und/oder nicht
beobachten kann, was der Agent tatsächlich tut. Dadurch entsteht ein Konflikt
zwischen diesen beiden Spielern.
Eine deskriptive Entscheidungstheorie, die das Verhalten von Menschen in
bezug auf Risiko beschreibt. Kurz gesagt behauptet diese Theorie, dass
sich Menschen normalerweise risikoavers verhalten, aber auf Risikofreude
umschalten, wenn sie eine Situation als Verlust wahrnehmen.
Der im Deutschen etwas eigentümlich klingende Name der Theorie stammt von
dem englischen Wort prospect,
das hier so viel wie "Gewinnaussicht" heißt. Die Theorie wurde
aufgrund von Untersuchungen entwickelt, in denen Probanden befragt wurden, wie
gern sie verschiedene -> Lotterien mögen. Die Autoren der Untersuchung
verwendeten dabei nicht das Wort lottery, sondern eben prospect.
Die Theorie stammt von David Kahneman und Amos Tversky aus dem Jahr 1979.
Kahneman wurde dafür 2002 der Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaften
verliehen. Mehr zur Prospect
Theory hier.
Die gemischte Strategie ist ein
mathematisches Konzept, das für viele Entscheidungen in der realen Welt wenig
Überzeugungskraft besitzt. Daher wird oft der Versuch unternommen,
Interpretationen zu liefern, die über die reine Zufallsauswahl einer reinen
Strategie hinausgehen.
Derartige Interpretationen sind: Man spielt gar nicht gegen einen einzelnen
Spieler, sondern gegen eine Population von Spielern, von denen jeder einzelne
eine reine Strategie spielt. Da aber der Gegenspieler zufällig aus der
Population gewählt wird, ist die Wirkung so wie wenn dieser zufällig mischen
würde.
Oder: Das gespielte Spiel ist ein Spiel mit unvollständiger Information, in
dem es mehrere Typen des Gegenspielers gibt. Dieser Typ wird durch einen
initialen Zufallszug ausgewählt, was im Ergebnis so wirkt, wie wenn der
Gegenspieler mischt (obwohl jeder Typ eine reine
Strategie spielt).
Reine Strategie
-> Strategie (reine Strategie), -> gemischte Strategie
Risiko ist ein schwer zu fassender Begriff, aber als Risiko wird heutzutage
üblicherweise eine Situation bezeichnet, in der es unterschiedliche Ergebnisse
geben kann, die die Entscheider unterschiedlich stark mögen (kurz gesagt, eine
Situation, in der unterschiedliche -> Auszahlungen möglich sind). Die
Tatsache, dass es unterschiedliche Auszahlungen gibt, kann man auch so
beschreiben, dass man zwar eine Auszahlung erwartet, dass es aber Abweichungen
von dieser Erwartung geben kann. Als Erwartung bezeichnet man hier meist den
mathematischen Erwartungswert der Auszahlungen, der durch die Auszahlungen
selbst und durch deren Eintrittswahrscheinlichkeiten bestimmt wird. Daher kommt
die oftmals verwendete Definition, "Risiko ist die Möglichkeit einer
Abweichung vom Erwarteten".
Einige Autoren, besonders aus der klassischen Entscheidungstheorie,
unterscheiden zwischen "Risiko im engen Sinn" und
"Unsicherheit". Beim Risiko im engen Sinn sind die
Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ergebnisse bekannt, bei Unsicherheit noch
nicht einmal diese.
Implizit meint man mit Risiko meist das Ergebnis eines Zufallsereignisses
(-> Zufallszug), nicht das Ergebnis der Handlung eines anderen Entscheiders.
Das liegt zum Teil daran, dass man bei Zufallsereignissen an Lotterien denkt, deren
Auszahlungen tatsächlich Geldauszahlungen sind, wogegen man bei
Mehrpersonenspielen die Auszahlungen bereits als Nutzenwerte interpretiert, bei
denen die Entscheider -> risikoneutral sind.
Eine Person ist risikoneutral, wenn sie bei unsicheren Ergebnissen nur auf
den Erwartungswert der Auszahlung achtet und nicht darauf, wie sehr die
Ergebnisse von diesem Erwartungswert abweichen können.
Beispiel: Der Person werden zwei mögliche Geschenke angeboten: 100 EUR bar
auf die Hand oder eine -> "Lotterie", bei der eine Münze geworfen
wird und bei Kopf 200 EUR geschenkt werden, bei Zahl aber nichts. Der ->
Erwartungswert beider Lotterien ist gleich groß, nämlich 100 EUR. Aber bei der
zweiten Lotterie gibt es entweder mehr oder weniger als den Erwartungswert, sie
ist also mit -> Risiko verbunden. Wenn die Person sich überhaupt nicht für
diesen Unterschied interessiert, dann verhält sie sich risikoneutral.
Soziales Dilemma
-> Gefangenendilemma.
Spiel
Als Spiel bezeichnet man
eine Entscheidungssituation, die an die Gesellschaftsspiele angelehnt ist:
Mehrere Spieler verfolgen individuelle Ziele und treffen Entscheidungen,
um ihre Ziele zu erreichen. Die Entscheidungen dürfen nur im Rahmen der
Spielregeln erfolgen, und ihre Konsequenzen hängen auch davon ab, was die
anderen Spieler tun.
Hier ist mehr zum Spiel.
Derjenige, der im Spiel Entscheidungen nach anderen Kriterien trifft als der
Zufall. Sehr oft wird von vernunftbegabten Spielern ausgegangen, es gibt aber
auch wichtige Bereiche der Spieltheorie, die sich mit dem Verhalten von Tieren,
Pflanzen oder auch Molekülen beschäftigen.
Interessanterweise ist es oft nicht so einfach festzulegen, was eigentlich
ein Spieler ist. Was ist zum Beispiel bei Gruppen von Personen? Kann man ein Unternehmen als einen Spieler modellieren oder liegen hier bereits
so offensichtliche Interessenkonflikte vor (zum Beispiel zwischen Chef und
Ausführendem), sodass man die Einheit "Unternehmen" in mehrere
Entscheider aufspalten muss? Und wenn ja, in welche? Dies ist die Hypothese, der
die Principal-Agent-Theorie zugrunde liegt, wogegen lange Zeit in der
klassischen Mikroökonomie vom Unternehmen als einer elementaren
Entscheidungseinheit ausgegangen wurde.
Aber selbst eine reale Person muss noch lange nicht die kleinste
Entscheidungseinheit sein und damit auch nicht ein Spieler im Sinne der
Spieltheorie: Was passiert zum Beispiel, wenn heute eine Person eine Drohung
ausspricht, die sie problemlos ausführen könnte, deren Ausführung aber sehr
teuer wäre? Kann sie sich tatsächlich heute schon selbst darauf festlegen es
zu tun, oder spielt sie gewissermaßen gegen ihr eigenes Ich in der Zukunft,
zerfällt also in mehrere Spieler (die man hier -> Agenten desselben Spielers
nennt)? Diese Ansicht vertritt zum Beispiel Reinhard Selten mit seinem Konzept
der Agentennormalform.
Hier ein Anwendungsbeispiel, bei dem ein Spieler
in seine Agenten zerfällt.
Spieltheorie
Die Theorie, die sich mit den Entscheidungen in Situationen beschäftigt, in
denen das Ergebnis nicht durch einen Entscheider allein hervorgebracht wird,
sondern durch das Zusammenwirken von mehreren Entscheidern.
Die Spieltheorie wurde ursprünglich wegen ihrer Methodik als Teilgebiet der
(angewandten) Mathematik angesehen, wurde dann aber besonders in den
Wirtschaftswissenschaften auf die verschiedensten Gebiete angewandt und hat sich
damit zu einer Sozialwissenschaft
entwickelt, die methodisch vom Individuum ausgeht. Daneben wird sie auch
erfolgreich in den Naturwissenschaften angewandt, zum Beispiel in der Biologie
(sehr oft im Zusammenhang mit der Evolutionstheorie).
Hier ist eine längere Einführung in die Spieltheorie.
Statisch deutet immer auf einen Sachverhalt hin, der ohne Berücksichtigung
der Zeit dargestellt wird.
Bei der statischen Interpretation des -> Nash-Gleichgewichts wird so
getan, als handelten alle Spieler nach den gleichen Rationalitätsgrundsätzen,
die sie unabhängig voneinander das Nash-Gleichgewicht als Lösung des Spieles
erkennen lassen. Daher springen sie ohne weitere Zwischenschritte direkt zum
Nash-Gleichgewicht.
Problematisch an dieser Interpretation ist, dass die Spieler dieselbe
Rationalität zugrunde legen müssen und dass nicht klar ist, zu welchem
Nash-Gleichgewicht sie springen, wenn es mehrere "gleich gute"
Nash-Gleichgewichte gibt.
Der Gegensatz zur statischen Interpretation ist die -> dynamische
Interpretation des Nash-Gleichgewichts.
Eine Strategie ist ein vollständiger Verhaltensplan eines Spielers. Eine
Strategie im spieltheoretischen Sinn muss mehr angeben als eine Strategie im
Alltagssinn, nämlich eine exakte Handlungsvorschrift ("Zug")
für jede Situation, in die der Spieler kommen kann.
Oftmals wird allerdings ein derartiger Verhaltensplan in der
spieltheoretischen Darstellung einfach auf den Namen der Strategie reduziert. Es
sieht dann so aus, als könne der betreffende Spieler einfach nur zwischen
wenigen, einfachen Alternativen wählen, also zum Beispiel zwischen den
Strategien A und B. Man sieht dann nicht mehr, dass sich hinter den harmlosen
Namen eigentlich komplexe Verhaltenspläne verbergen, sondern es sieht so aus,
als hätte das gesamte Spiel nur einen einzigen Zug.
Es ist wichtig, die Strategie nicht mit einer Partie zu
verwechseln.
Wenn man deutlich machen möchte, dass eine Spielerin eine Strategie direkt
(ohne zwischengeschalteten Zufallsmechanismus) wählt, dann spricht von einer
reinen Strategie (im Gegensatz zu einer gemischten Strategie).
Spielzug
Siehe Zug.
Superspiel
Meist bezeichnet man mit Superspiel ein unendlich oft -> wiederholtes
Spiel. Einige Autoren bezeichnen jedes wiederholte Spiel als Superspiel, also
auch die endlich wiederholten.
Die möglichen Strategien der Spieler (also die Strategienräume) sind in
einem Superspiel wesentlich größer als in dem zugrundeliegenden ->
Einmalspiel.
Das teilspielperfekte -> Nash-Gleichgeweicht ist eine Verfeinerung des
Nash-Gleichgwichts: Teilspielperfektheit fordert, dass die
Nash-Gleichgewichtsbedingung nicht nur für das gesamte Spiel gilt, sondern auch
für jedes seiner Teilspiele. Ein Teilspiel ist dabei ein Teil des Spiels,
den man für sich allein genommen auch als ganzes Spiel ansehen kann. In der
Praxis bedeutet Teilspielperfektheit, dass man das Spiel von hinten her löst:
Man fragt sich, wie sich der Spieler des letzten Zuges im Spiel entscheidet; mit
diesem Wissen fragt man sich nach dem optimalen Verhalten des vorletzten
Spielers usw. bis zum Spielanfang.
Das teilspielperfekte Gleichgewicht stammt von Reinhard Selten, der (unter
anderem) dafür den Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaften erhalten hat. Er hat
es in seinem Aufsatz über das "Chainstore-Paradox" formuliert.
Die Teilspielperfektheit ist eine der wichtigsten Verfeinerungen des
Nash-Gleichgewichts überhaupt und wird vielfach einfach stillschweigend
angewandt, selbst dann, wenn es noch weitere nicht teilspielperfekte
Gleichgewichte gibt. Es ist aber nicht ganz so harmlos wie es auf den ersten
Blick scheint. Wen es interessiert, der kann es sehr ausführlich in meinem Spieltheorie-Buch
nachlesen.
Typ eines Spielers
Normalerweise sind die Regeln eines Spiels Common knowledge (gemeinsames
Wissen). Wenn ein Spieler aber nicht genau weiß, gegen wen er spielt (oder was
seine Gegnerin kann oder will), dann sind die Regeln nicht Common knowledge, und
das Spiel wäre nicht wohldefiniert. Heutzutage wird diese Situation beseitigt,
indem jeder der Spielerinnen, die solche unbekannten Elemente enthalten, Typen
zugeordnet werden, die sie sein können. Je nach Typ wird dann ein anderes Spiel
gespielt. Diese Spiele werden durch einen Zufallszug am Beginn des Spiels (initialer
Zufallszug) ausgewählt.
Sofern man sich nicht über die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Zufallszugs
streiten kann, ist danach das Spiel wieder wohldefiniert.
Der Typ eines Spielers darf nicht mit den -> Agenten eines Spielers
verwechselt werden.
Umwelt
Siehe -> Natur.
In der klassischen Entscheidungstheorie ist dies ein von der Natur
ausgewählter Zustand, der einen Einfluss darauf hat, welche Konsequenzen Ihre
Entscheidungen haben. Für Details siehe -> Natur.
Unsicherheit
In der klassischen Entscheidungstheorie wird als Unsicherheit eine Situation
bezeichnet, in der verschiedene Spielausgänge möglich sind, aber keinerlei
Informationen über die Wahrscheinlichkeiten vorliegen, mit der die Ereignisse
eintreten können. Es ist dann ein Spezialfall des -> Risikos.
In der heutigen Spieltheorie wird überwiegend angenommen, zumindest die
Wahrscheinlichkeiten für Zufallsereignisse seien allen Spielern bekannt (noch
genauer gesagt: sie seien Common knowledge und daher auch für alle Spieler
identisch).
Vollständig gemischte Strategie
-> gemischte Strategie
Wiederholtes Spiel
Wenn ein -> Einmalspiel mehrfach hintereinander gespielt wird, dann nennt
man es ein wiederholtes Spiel.
Durch die Wiederholung ergeben sich neue strategische Möglichkeiten
gegenüber dem Einmalspiel, weil jetzt jeder Spieler in späteren Wiederholungen
seine Entscheidungen vom Verhalten der Gegener aus früheren Wiederholungen
abhängig machen kann. Daher sind die Strategien im wiederholten Spiel sehr viel
komplexer als im Einmalspiel.
Manche Autoren bezeichnen jedes wiederholte Spiel auch als -> Superspiel,
andere nennen nur unendlich oft wiederholte Spiele Superspiele.
Win-Win-Spiel
Ein Win-Win-Spiel ist ein Koordinationsspiel mit einem Nash-Gleichgewicht,
das auszahlungsdominant gegenüber allen anderen Nash-Gleichgewichten desselben
Spiels ist.
Die Besonderheit besteht darin, dass die Spieler völlig gleichgerichtete
Interessen haben, es aber durch die Gleichzeitigkeit des Ziehens dennoch
zu Koordinationsversagen kommen kann. Ein Win-Win-Spiel ist ein Extremfall der
-> Coopetition und liegt strategisch diametral gegenüber dem
Nullsummenspiel.
Während eines Spiels kann es auch sein, dass Zufallsereignisse eintreten (in
Gesellschaftsspielen sind dies zum Beispiel der Wurf eines Würfels). Diese
werden in der Spieltheorie formal genauso dargestellt wie wenn ein persönlicher
Spieler ziehen würde (also wie ein Zug), zusätzlich werden noch die Wahrscheinlichkeiten
angegeben, mit denen der Zufall die verschiedenen Ereignisse auswählt.
Der Fall eines persönlichen Spielers gegen einen Zufallszug ist der Fall der
klassischen Entscheidungstheorie.
Der initiale Zufallszug ist formal gesehen ein "normaler"
Zufallszug, aber die Interpretation ist meist eine im Sinne eines Spiels mit
unvollständiger Information.
Die Entscheidung zu einem bestimmten Zeitpunkt im Spielablauf ist ein Zug.
Eine Abfolge von Zügen vom Spielbeginn bis zu einem Spielende ergibt eine
Partie. Man darf beides nicht mit einer Strategie verwechseln, obwohl es in der
Normalform-Darstellung so aussieht, als bestehe das gesamte Spiel lediglich aus
einem Zug pro Spieler.
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