В 15 лет попал в школу львовских "Карпат". В 2003 году попал в клуб "Галичина-Карпаты", команда выступала во Второй лиге Украины. В сезоне 2005/06 стал основным вратарём "Карпат". В Кубке Украины на этапе 1/8 финала "Карпаты" на своём поле обыграли донецкий "Шахтёр" (1:0) и выбили его из турнира. "Карпаты" в итоге дошли до полуфинала.

В январе 2006 года подписал пятилетний контракт с донецким "Шахтёром". Официальный дебют Богдана Шуста в "Шахтёре" состоялся 15 февраля 2006 года в выездном матче Кубка УЕФА против французского "Лилля" (3:2), домашний поединок закончился ничьей (0:0) и "Шахтёр" вылетел из турнира. В Высшей лиге дебютировал 5 марта 2006 года в матче против симферопольской "Таврии" (1:1), в этом матче Шуст пропустил мяч от Нериюса Василяускаса. Богдан Шуст вошёл в символическую сборную Украины 2006 года и стал лучшим вратарём 2006 года по версии посетителей сайта UA-Футбол

12 января 2013 года официально представлен в качестве игрока "Металлиста" — голкипер подписал соглашение, рассчитанное на три года. 10 марта 2013 года дебютировал за харьковский клуб в игре против киевского "Арсенала".

Карьера в сборной

Выступал за юношескую сборную Украины до 19 лет и молодёжную сборную до 21 года. В 2005 на молодёжном чемпионате мира в Голландии Шуст был запасным вратарём.

В национальной сборной Украины дебютировал 28 февраля 2006 года в матче против Азербайджана (0:0). Богдан Шуст поехал на чемпионат мира 2006 в Германии, где был запасным вратарём.

Достижения

Обладатель Кубка Украины: 2011/2012

Кавалер Ордена "За мужество" III степени