Dados Diferentes

^{Enigmas Matemáticos do Mês} 
Dados Diferentes

O enigma do mês passado foi sobre as probabilidades de vários resultados ao se jogar dois dados. Os dados que usamos eram aqueles comuns, cúbicos. Mas os dados podem ser feitos de diversas formas diferentes. Por exemplo, poderíamos fazer dados de octaedros.

O octaedro possui oito lados, cada um sendo um triângulo eqüilateral. Como no cubo, os lados do octaedro estão todos no mesmo polígono simétrico. Os ângulos nos quais esses lados se encontram em cantos e bordas são os mesmos em todos os lugares. Por causa dessa simetria, pode ser usado como um dado, já que todos os lados têm uma probabilidade de aparecerem no topo.

O octaedro é um dos cinco poliedros, conhecidos como sólidos platônicos, que possuem essa simetria. Veja o site Truncando um Icosaedro (em inglês) para ter mais informações sobre eles.

Com um par de dados cúbicos, conseguimos descobrir que o número com maior probabilidade de aparecer era 7, pois há mais combinações com resultado 7 que qualquer outro número. Na tabela abaixo, a jogada de um dado é mostrada em vermelho em cima. A jogada do segundo está em azul, do lado esquerdo. A tabela mostra todas as combinações possíveis que podem aparecer quando você joga dois dados. Seis dessas combinações resultam em 7. Então, a probabilidade de resultar em 7 é 6/36 ou 1/6.

 

Qual é o resultado mais comum quando você joga dois dados octaédricos?

Depois de ter pensado no enigma, confira nossa solução.