الألغاز الرياضية للشهر

أحجار نرد مختلفة

لغز الشهر الماضي كانت عن الاحتمالات لنتائج مختلفة لرمي حجري نرد. و الحجر المستخدم كان المكعب الاعتيادي. لكن أحجار النرد ممكن أن تكون بأشكال مختلفة . فمثلا, يمكن أن نصنع حجر نرد ثماني.

  

للجسم الثماني( المثمن) له ثمانية أوجه، كل منها عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع. وكما في المكعب، فإن جميع أوجه المثلث هي مضلعات متماثلة. كما أن الزوايا التي تلتقي عندها الأوجه متماثلة. و بسبب هذا التماثل في الأضلاع و الزوايا، يمكن استخدام المثمن كحجر نرد لان احتمالية ظهور أي وجه من الأوجه متساوية.

إن الجسم الثماني هو واحد من خمس أشكال متعددة الجوانب، تعرف الأجسام الصلبة البلاتونية، التي تتمتع بهذا الانتظام. راجع تقطيع المجسم العشريني للمزيد من المعلومات

عند استخدام حجري نرد مكعبين وجدنا أن الرقم الذي غالبا ما نحصل عليه عند جمع الأرقام الظاهرة على الحجرين هو الرقم 7، فمجموعات الأرقام التي يبلغ مجموعها 7 أكثر من المجموعات التي مجموعها أي رقم آخر. في الجدول التالي نتائج رمي حجر واحد مبينة أفقياً باللون الأحمر. و نتائج رمي الحجر الثاني باللون الأزرق. و يبين الجدول كل احتمالات الأرقام التي قد تظهر عند رمي الحجرين. ستة من هذه النتائج مجموعها 7، أي أن احتمال ظهور رقمين مجموعهما 7=6/36 أو 1/6

 

ما هو المجموع الذي يظهر أكثر من غيره عند رمي حجرين ثمانيين؟

بعد أن تفكر بذلك، راجع حلنا.