1760 kam Johann Martin Fischer nach Wien, um hier bei dem Bildhauer Anton Tabota in Lehre zu gehen. 1762–1766 studierte er an der Wiener Akademie bei Jakob Schletterer. 1785 wurde er Akademiemitglied und erhielt darauf die Professor für Bildhauerei in der Nachfolge von Franz Anton Zauner sowie die Professur für Anatomie. Diese Bestellung verdankte er dem berühmten Lehrer der Augenheilkunde und Anatomie der Wiener Universität, Joseph Barth, mit dem er lebenslang befreundet war. Barth war nicht nur einer der bekanntesten Ärzte seiner Zeit, sondern galt auch als grosser Kunstfreund und Sammler. Die Ernennung zum Direktor der Akademie der bildenden Künste 1815 bildete die Krönung von Fischers akademischer Karriere. Sein Auftraggeberkreis umfasste in erster Linie öffentliche Institutionen und hohe Standespersonen. Er lieferte Skulpturen zur Ausstattung der öffentlichen Plätze und Brunnenanlagen in Wien. Einer seiner wichtigsten Patrone war das Fürstenhaus Liechtenstein. Er betreute als Bildhauer die Umgestaltung des Palais in der Herrengasse und schuf für den Park von Eisgrub die monumentale Gruppe der drei Grazien.